初一相交线与平行线提问

您好。您所需要资料如下：    （一）、相交线

1、对顶角、邻补角

1）．对顶角定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长

（3）两条相交线形成2对对顶角。

2)．对顶角的性质：对顶角相等

3）.邻补角定义：如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。

2、垂线

1）. 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

图1

如图1所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。

其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。

注意：垂线的定义有以下两层含义：

（1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知）

∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）

2）. 垂线的性质

（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点

有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）

3）. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

图2 图3 

如图2所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。

4）. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）

3、三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”。如图3所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角

1．同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位

角。

2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，这样的一对角叫做同位角。

3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的对角叫做同旁内

角。

（二）、平行线

1. 平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注意：

（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；

（2）必须是两条直线；

（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。

两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。

名称 公共点个数 在同一个平面内 重合直线 相交直线 平行直线 不在同一个平面内 异面直线

2. 平行线的表示方法

平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。

3. 平行线的画法

4. 平行线的基本性质

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 

（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

5. 平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6. 平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

（三）、平移

1、平移不改变图形的形状、大小，只改变位置

2、平移的决定因素：

①平移的方向

②平移的距离

3、平移的性质

1）平移后的图形与原来的图形中的对应线段平行(或在同一直线上)且相等；

如上图，AB∥A′B′ 或BC与B′C′在同一直线上

2）平移后的图形与原来的图形中的对应角相等；

如上图，∠ABC＝∠A′B′C′

3）连结各组平移后的图形与原来的图形的对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等；

如上图，AA′∥BB′ 或BB′与C C′在同一直线上

4、平移的作图

（四）、命题

1、命题-----判断一件事情的语句

注意：以下两种情况不是命题

①疑问的 ②要求作图的

2、命题可写成：“如果·····那么·····”的形式

3、命题分为真命题和假命题。