怎么根据频率分布直方图来判断平均值，中位数

一、怎么根据频率分布直方图来判断平均值，中位数

1、平均数：

（1）算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。

（2）加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。

2、中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

此外还可以求众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。

扩展资料：

画直方图的步骤：

1、找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；

2、决定组距和组数；

3、确定分点；

4、将数据以表格的形式列出来；

5、画频数分布直方图；

与频率分布直方图相关的一种图为折线图。我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线直方图。

参考资料来源：百度百科-频率分布直方图

二、赏析《题乌江亭》

杜牧《题乌江亭》诗歌鉴赏

杜牧

胜败兵家事不期， 包羞忍耻是男儿。

江东子弟多才俊， 卷土重来未可知。

杜牧会昌中官池州刺史时，过乌江亭，写了这首咏史诗。“乌江亭”即现在安徽和县东北的乌江浦，旧传是项羽自刎之处。

项羽溃围来到乌江，亭长建议渡江，他愧对江东父兄，羞愤自杀。这首诗针对项羽兵败身亡的史实，批评他不能总结失败的教训，惋惜他的“英雄”事业归于覆灭，同时暗寓讽刺之意。

首句直截了当地指出胜败乃兵家之常这一普通常识，并暗示关键在于如何对待的问题，为以下作好铺垫。“事不期”，是说胜败的事，不能预料。

次句强调指出只有“包羞忍耻”，才是“男儿”。项羽遭到挫折便灰心丧气，含羞自刎，怎么算得上真下的“男儿”呢？“男儿”二字，令人联想到自诩为力能拔山，气可盖世的西楚霸王，直到临死，还未找到自己失败的原因，只是归咎于“时不利”而羞愤自杀，有愧于他的“英雄”称号。

第三句“江东子弟多才俊”，是对亭长建议“江东虽小，地方千里，众数十万人，亦足王也”的艺术概括。人们历来欣赏项羽“无面见江东父兄”一语，认为表现了他的气节。其实这恰好反映了他的刚愎自用，听不进亭长忠言。他错过了韩信，气死了范增，确是愚蠢得可笑。然而在这最后关头，如果他能面对现实，“包羞忍耻”，采纳忠言，重返江东，再整旗鼓，则胜负之数，或未易量。这就又落脚到了末句。

“卷土重来未可知”，是全诗最得力的句子，其意盖谓如能做到这样，还是大有可为的；可惜的是项羽却不肯放下架子而自刎了。这样就为上面一、二两句提供了有力的依据，而这样急转直下，一气呵成，令人想见“江东子弟”“卷土重来”的情状，是颇有气势的。同时，在惋惜、批判、讽刺之余，又表明了“败不馁”的道理，也是颇有积极意义的。

议论不落传统说法的窠臼，是杜牧咏史诗的特色。诸如“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”（《赤壁》），“南军不袒左边袖，四老安刘是灭刘”（《题商山四皓庙》），都是反说其事，笔调都与这首类似。宋人胡仔在《苕溪渔隐丛话》中谓这首诗“好异而畔于理……项氏以八千人渡江，败亡之余，无一还者，其失人心为甚，谁肯复附之？其不能卷土重来，决矣。”清人吴景旭在《历代诗话》中则反驳胡仔，说杜牧正是“用翻案法，跌入一层，正意益醒”。其实从历史观点来看，胡氏的指责不为无由。吴景旭为杜牧辩护，主要因这首诗借题发挥，宣扬百折不挠的精神，是可取的。

三、八年级数学

八年级下数学各章知识要点 第17章 分式复习要点 1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。 2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。 3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。 4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。 6、分式四则运算 1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． 2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。 3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7、分式方程 1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母． 2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。 3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。 第18章 函数及图象的复习要点 1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝ 。 2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。 3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。 第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0； 由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0. 4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。 5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。 6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。 7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。 9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。 10、一次函数y＝kx＋b的性质： （1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。 （2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）； （3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）； （4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线 （5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。 11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。 12、反比例函数y＝kx的性质： （1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。 （2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）； （3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。 （4）反比例函数y＝kx与正比例函数y＝k x的交点关于原点对称。 第19章 全等三角形 1、判断正确或错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 2、命题是由题设、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论． 3、直角三角形的两个锐角互余． 4、三角形全等的判定： 方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）． 方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角） 方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． 方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）. 方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）． 5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） 8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理） 9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 第20章 平行四边形的判定 1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°； 2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180°； 3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°； 4、n边形对角线条数公式：n(n－3)2(n≥3)； 5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。 7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 8、平行四边形的性质和判定 类别 性质 判定 边 角 对角线 对称性 边 角 对角线 平行四边形 ①对边平行②对边相等 ①对角相等 ②邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形 ①对边平行②对边相等 四个角都是直角 ①对角线互相平分 ②对角线相等 中心对称，轴对称 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 ①对边平行②四边相等 ①对角相等②邻角互补 ①对角线互相垂直平分 ②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 ①对边平行 ②四边相等 四个角都是直角 ①对角线互相垂直平分 ②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 等腰梯形 ①两底平行②两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 第21章 数据的整理与初步处理 1、平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个。 一般说来，n个数 、 、…、 的平均数为 ＝1n(x1+x2+…xn) 一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n则这n个数的平均数可表示为x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的权重（i＝1，2…k）。 加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。 2、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据． 3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数（当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数）． 4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差＝最大值－最小值 5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， 、 、…、 表示各个原始数据．则 ( 平方单位) 求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数 6、求出的方差再开平方，这就是标准差。 7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律 一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变 一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。 一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)