现在再讲如何读数学课本。先讲为什么学数学？
一是数学有用。
有用指两方面，一方面是绝大部分学科要用到数学知识。
马克思说过：“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”华罗庚这样讲的：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。”社会科学方面华老还未提到。美国一位数学老师T Pappas写了一本书《数学走遍天涯》，列举具体事例说明在建筑、金融、美术、动物、植物、人体结构、天文、地理、分子、原子等，数学的足迹遍布海角天涯。数学还在发展，就是说数学既古老又年青，生命旺盛，领地还要扩大。
另一方面是数学的思维方法。
数学不仅有用，数学还很美，罗素说：“数学，从正确的观点来看，它不仅是真理，而且至上的美丽――一种严峻的美，雕刻的美，没有向弱点做任何的迁就；没有音乐和绘画那样的装饰，而是令人惊异的纯真，具有最伟大的艺术品所显示的完美。”数学还是文化的一部分。数学在西文明中一直是是一种主要力量。英国历史学家汤恩比曾指出，世界上曾经存在有21种文明，但只有希腊文明转变成了今天的工业文明，之所以如此，就是因为数学在希腊文明中提供了工业文明的要素。
所以我们要学好数学，小学的数学为中学的数学打下基础，中学的数学为学好高数打下基础，这基础不仅指知识，更主要的是数学思想方法和数学能力。所以，我们学习数学则要放在此方面，能力的培养不是靠题海战术。而是把精力放在理解、思考、分析和解决问题上。
数学思想，在中学主要是：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想。
数学的基本方法有：待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等。
数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等。
数学思想和基本方法蕴涵于数学基础知识之中，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。因此，我们在看书和做题时要注意这点。
对数学能力，考试大纲提出有：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识，创新意识。每种能力还有具体要求，你只要找到一份考试大纲就清楚了。
数学能力一般区分为两种水平：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段主要培养第二种数学能力。这两种能力是有联系但有区别。
首先，学习数学的能力是形成数学家的数学能力的前提；其次，中学生和数学家都具有数学能力的因子，区别在具有数学能力因子的强弱程度不同，组合这些因子的方式也不同；最后，数学能力形成后并不是固定不变的，仍要不断地发展、变化。特别是中小学生学习数学的能力，发展变化更大，是一个不断重建结构的过程。高考是知识能力并重，以能力为主。因此，你要把培养能力放在首位。
中学数学能力是以逻辑思维能力为核心，运算能力是思维能力和运算技能相结合，空间想象能力也要与推理相结合。应用意识主要是能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，应用相应的数学方法解决问题。创新意识是理性意识的高层次表现，能发现问题和解决问题。实际上是对数学知识的迁移、组合、融会。
曾参加奥林匹克数学竞赛命题的欧阳维城说：“数学奥林匹克试题中，还有很大一部分是所谓‘智力型问题”，这类问题一般不需要太多的具体数学预备知识，也不涉及太多的数学运算，但却需要某种深刻的数学思想，找到了这个思想，问题一点就破，这正是所谓奥林匹克数学的特征。”
学数学首先要读好课本。教材是根据教学大纲编写的，我们学习的教材是分科编写的，即代数、三角（平面及球面）、立体几何。（解放前用的是美国教材，内容要深些），现在三角只有平面，只学三种三角函数，增加了向量（我是大学才学向量）作工具。新课标更把大学知识下放（不要求证明，只要会用）现在教材是几种学科集中编在一起。但你学完后还是分开整理。数学教材的逻辑性很强，主干知识不多，主要是函数、空间线面关系、圆锥曲线、概率统计。不等式我是放在函数内，因为是比较两个函数。
逻辑性强说明前面未弄懂的不要学后面，必须一步一个脚印。
数学体系是先有一些原始的概念（不能精确定义）和公理然后定义新概念并推出一些公式和定理，这些公式和定理中有一些是重要的和基本的。所谓重要的，是指用处很多，如勾股弦定理；所谓基本的，是指很多公式或定理由它推出来，如三角学的两个基本关系式，诱导公式及余弦的两角和公式等。这些开始不了解，必须在学完后才理解。张景中院士提出学完一段后就要把知识压缩，高中学完全部知识变成两页纸，那就算学好了。
概念是反映事物的本质，要注意它的内涵和外延，不同概念的区别和联系。学会用概念解决问题。张景中把用概念解决问题提到这是数学内功的高度。
讲了概念后，第一个定理或公式是由概念推出的，你要细心揣摩推导过程，找到关键几步，你就学到方法了。对数学的概念要求掌握是什么？为什么？如何用？
对于公式，一要会推导，二要弄清条件，三要记住（数学公式很整齐、有规律、特别要注意符号和变形），是要会应用。
对于定理，同样要求，但要看看逆命题是否成立，还要写出逆否定理（肯定成立），还要试试有无推论。
课本上的例题有两种类型，一是帮你分清概念的，做完后你还要想想，还能提出什么问题。一是讲如何运用公式或定理，有时讲完后总结成一般方法，这时你把它记在笔记本上；大多数是没有归纳的，这工作由你完成。所有例题必须独立演算一遍。演算后与课本对照，看表达是否规范。
最后做习题，做以前先分类，与某例题相同的归到一起。有时间多做，没有时间同类型的只做一题。（每天用于数学时间不能超过1时半）。
一章结束，先自己总结，然后看教材的总结，如果你的归纳和课本差不多，说明对这章是基本理解了（不能算完全掌握）。