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为什么我们都是用“十进制”,而不是其它,如

来源:www.callcentermkt.com   时间:2022-06-04 00:50   点击:193  编辑:杨伯   手机版

从古至今,我们使用的计算进制并非都用十进制!周易六爻卦用的是六进制,历法中计年用的是十二进制。过去的老秤16两为一斤,用的是16进制,过去学的珠算(算盘)用的是五进制。圆和时间用的是60进制。现在摆酒席,大都是八个人为一桌,这就是八进制。电子计算机用的是二进制(1+1=IO,10+1=11,11+1=100…)。和这些进制相比,十进制用的既方便,也普遍。在小学算术中,学生最先学的就是十进制,说用十进制是因为人有十指的说法,我认为并没有什么科学根据。虽然学前班老师用十指教学生十以内加减法,是常有的事,但不能证明用十进制与人的十指有必然的联系!

十进制是不是与人有十指有关系?

或许吧。

中外的科学史或数学史的学者们,认为人类最早曾靠堆积石块、木棍,以及摆弄指趾记数——只摆弄手指的,大概就逐渐形成了“十进制”;连脚趾一起摆弄的,很可能就发展成了“20进制”。

19世纪末和上个世纪初,学者们在澳大利亚土著人那里,还见到过用指趾记数的情况,他们能够计算的最大的数字,就是20。

在这之后,人们发展到“结绳记数”和“划刻记数”的阶段。

甲骨文中的“数”这个字,就是结绳的象形。12世纪美洲的安第斯文化,也是靠结绳,能够记忆庞大到数千的数字。

“划刻记数”也很普遍,中国考古中发现最多的,是骨片和石片上用以计数的划痕。

用十根手指记数,是不是“十进制”产生的最关键因素呢?

未必。

什么是“数”,现在的定义是——人类认识、分析和描述世界的基本手段之一。

在“数”的基础上,又有了“数系”这个概念——即“围绕着确定的符号和运算的规则而建立的,为人类活动数量化所必须的系统”。

当然,这些,都是近现代的概念。

“十进制”,是一种“数系”——围绕着确定的符号和运算的规则而建立的一种系统。

在“数系”中,皆有其“基”,亦称“记数根”。“十进制”这一数系系统的“基”,或叫“记数根”,是“10”,汉字里是“十”,后来又大写为“拾”。

(古印度哈拉巴记数符号)

“数系”中所谓的“基”,就是“进位”的“基础单位”和“基本原则”。“十进制”的“基础单位”是“十”;基本原则,就是“逢十进一”。

这样来看,就不仅仅是靠十个手指确定“十进制”这么简单了。其表明,古人对于“数”和“记数”的规律及规则,有了比较深入的认识和“算计”——这是一种数学理论上的进步。

中外学者都赞同,中国的“十进制”,是独立发展出来的。但为何与其他国家,比如埃及和古印度,都采用了这种进位法呢?

原因大概并不全因为是人们都有十指,古巴比伦人也有十指,但大多数时候使用60进位制,间或使用10进位制。罗马人曾经是5进制。

主要还是因为,“十进制”更为简便和科学。

中外学者都认为,中国在原始社会后期,已经在使用“十进制”。《不列颠百科全书》说,中国古代出现“十”这个符号,是在约公元前2500年。

但无论如何,商代,中国已经有了比较完整的“十进制系统”,不仅在卜辞中经常使用“十”这个数字,还有“百”“千”“万”等大数的专用字,目前发现的最大的数字是“三万”。

甲骨文中,用于记数的字,共十三个,见下图——

从卜辞中可以看出,当时记数,采用一种乘法组合原则——将十、百、千、万作为单位词,对十以上的数目,多用合文书写。

例如,2656,记为——

可见,当时的“数”的计算,已经进入了相当“精细”的阶段。

所以说,世界上各国各地,之所以多采用“十进制”,一定是以“数学”的发展为基础,以便于应用为选择标准的,而不单单只是因为人有十指。

后来,数学进一步发展,人们发现,不管什么进制,都是遵循的“位值制”——即每种表示法中的每个数字的值,均依赖其在表示中所处的位置。

因此,任何一个自然数a,在确定一个大于1的自然数q作为基数时,可以表示为如下公式——

不仅“十进制”、“二进制”是这样,“八进制”、“十六进制”也是这样,只是把p=8或p=16加以替换即可。

但这个公式,唯一的要求是需要有“0”这个数字。世界公认,这大概要归功于9世纪的花剌子模人,他们创造了“0”这个符号,10世纪从传播到整个欧洲。

中国最初没有等同的符号,采用空位的方式表示。约在前200年前后的秦汉时期,中国形成了“筹算”的方法。

相关方法,《老子》和《孙子算法》等古籍均有记载。“筹算”,是用横竖进行的工具来运算——个位、百位、万位等用纵式;十位、千位、十万位等用横式。此时没有“0”,仍用空位的方法表示。1971年,曾在陕西千阳出土汉宣帝时期的骨制算筹。

“算筹”,是珠算发明之前,中国最常用的运算工具,可以解高次方程。

“算筹”的算法,也彰显了“十进制”的运算优势。

因此,“十进制”,不仅依靠数学的发展作为基础,其被普遍应用,也因数学亦具有自身的规律——需要便于应用和运算。

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