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有哪些重要的数学家支持直觉主义?理由是什么

来源:www.callcentermkt.com   时间:2022-09-21 10:34   点击:63  编辑:吉韵   手机版

直觉主义(intuitionism) 强调直觉或直观在认识中的作用的思潮和学说。认为直觉是比抽象的理性更基本、更可靠的认识世界的方式。这种学说或思潮通常带有强烈的反理性主义、反实证主义和反唯物主义倾向。历史上不少哲学家都重视直觉,但到20世纪初才真正形成为一种学说或思潮。典型的直觉主义者有H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人。
数学直觉主义
在数学哲学和逻辑中,直觉主义,或者新直觉主义 (对应于前直觉主义),是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直观主义。

任何数学对象被视为思维构造的产物,所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同,因为根据古典方法,一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者来说,这是不正确的:不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明。正因为如此,直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。

直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来;如果数学对象纯粹是精神上的构造,还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢(如同直觉主义者会争论的一样)?这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义,可能与古典的数学家有不同理解。例如,说 A 或 B,对于一个直觉主义者,是宣称 A 或是 B 可以被“证明”,而非两者之一“为真”。值得一提的是,只允许 A 或 非A 的排中律,在直觉主义逻辑中是不被允许的;因为不能假设人们总是能够证明命题 A 或它的否定命题。

直觉主义也拒绝承认实无穷的抽象概念;也就是说,它不把像所有自然数的集合或任意有理数的序列这样的无穷当作实体来考虑。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为构造主义集合论和构造主义分析。
在数学哲学中,结构主义(构造主义)认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在并从该假设推导出一个矛盾,对于结构主义者来说不足以证明该对象存在。见构造式证明。

结构主义常常和直觉主义混淆,实际上,直觉主义只是结构主义的一种。 直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上,这样就把数学在本质上作为一种主观活动。 结构主义不这样强调,并和对数学的客观看法保持一致。
直觉主义派(intuitionist school)数学基础中的学派之一,代表人物之一是荷兰数学家布劳威尔(Brouwer,I_. E. J.
),其根本观点是关于数学概念和方法的可构造性,并且认为数学的理论基础不是集合论,而是自然数论。直觉主义的一个著名口号是“存在必须可构造”.从直觉主义派的基本观点出发,直接决定了这一学派在数学工作中的主要宗旨之一是在无穷观的问题上彻底采纳潜无限而排斥实无限。
布劳威尔(Brouwer,I_. E. J.
),海丁(Heyt- ing,A.),等是著名的直觉主义数学家。
直觉主义没有成为数学的主流。直觉主义只承认自然数是数学的基础,不承认集合概念。布劳威尔利用“展形”概念巧妙地建造了符合构造性要求的连续统概念,从而建立了直觉主义的微积分理论基础。

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