布劳威尔不动点定理是代数拓扑的早期成就，还是更多更一般的不动点定理的基础，在泛函分析中尤其重要。在1904年，首先由Piers Bohl 证明n = 3 的情况（发表于《纯\及应用数学期刊》之内）。后来在1909年，鲁伊兹・布劳威尔（L. E. J. Brouwer）再次证明。在1910年，雅克・阿达马提供一般情况的证明，而布劳威尔在1912年提出另一个不同的证明。这些早期的证明皆属于非构造性的间接证明，与数学直觉主义理想矛盾。现在已知如何构造（接近）由布劳威尔不动点定理所保证的不动点，见例子 (Karamadian 1977) 和 (Istr??escu 1981)。
关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。 在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。因此，布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位。这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中，在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍。即使在看上去与这个定理没有什么关系的领域，例如博弈论中，也能见到布劳威尔定理的应用。在经济学中，布劳威尔不动点定理以及其推广：角谷静夫定理在证明经济学市场中全局平衡的存在性中扮演了重要角色。后者是由诺贝尔奖获得者吉拉德・德布鲁和肯尼斯・阿罗在二十世纪五十年代发展起来的。
最初研究这个定理的是专研微分方程的以亨利・庞加莱和皮卡为首的法国数学家，因为在证明类似庞加莱-本迪克松定理时需要用到拓扑学的方法。19世纪末期，这个定理的各种类似的版本。一般性的定理是由法国数学家雅克・阿达马在1910年证明的，1912年，鲁伊兹・布劳威尔给出了一个新的证明。
天空中的圆周率的目录
目录
前言
第一章 从神秘走向历史
混沌中的神秘
确定性的幻觉
秘密社团
非欧几里得学说
逻辑学DD生存还是死亡
罗生门效应
是否存在永不破裂的相似关系？
玎�作响的符号
对思维的思考
第二章 计数文化
利用你的手指
历史的骨架
创造而来还是进化而来？
序数和基数
不计数的计数方法
手指和脚趾
各种进位方法
二进位制的计数方法
新二进位制
以5为计数单位的计数方法
60的独特之处
十进位制的流行
七层面纱之舞
宗教仪式几何学
数字进位系统以及零的发明
最终的计数系统
第三章 有名无实
数字命理学
悖论现象
希尔伯特体系
库尔特・哥德尔
更多的惊奇
数字思维
布尔巴基数学体系
混乱中的算术
科学的摩擦
摆脱形式束缚的数学家
第四章 创造主义之母
思维发源于物质
虚幻的现实
活动门作用
数学的创造
马克思主义的数学
复杂与简单
作为心理学的数学
存在一种预见确定的心态和谐吗？
自我发现
第五章 直觉主义：完美的构造
来自外星的数学
罗摩奴�
直觉主义者和三值逻辑
一种非常独特的做法
对布劳威尔的进一步剖析
什么是“直觉”？
康托尔与克罗内克之间的悲剧
康托尔和无穷数
希尔伯特与布劳威尔之间的喜剧
四色猜想
超人类数学
新时代的数学
范例种种
可计算性、可压缩性及实用性
第六章 柏拉图式天空内外
抽象方法的演进
按照柏拉图的指引前进
柏拉图式的数学世界
很远很久以前
过去的存在
无理的数学效用
柏拉图关系所面临的难题
降神会还是科学？
无理狂欢
计算机本体论的论证
对数学的拟人化解释
数学和神秘主义
存在超自然的数字吗？