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科学定律或科学法则（英语：Scientific law或Laws of science），为研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。
定义
科学定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。 没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
与人类生活上可常见的定律[编辑]
万有引力定律（Newton's law of universal gravitation）
牛顿的三大运动定律（Newton's laws of motion）
法拉第电磁感应定律（Faraday's law of induction）
傅立叶定律（Fourier's Law）
公理
在传统逻辑中，公理是没有经过证明，但被当作不证自明的一个命题。因此，其真实性被视为是理所当然的，且被当做演绎及推论其他（理论相关）事实的起点。当不断要求证明时，因果关系毕竟不能无限地追溯，而需停止于无需证明的公理。通常公理都很简单，且符合直觉，如“a+b=b+a”。
不同的系统，会预计不同的公理。例如非欧几何的公理，和欧氏几何的公理就有一点不同；另外，集合论的选择公理在许多系统的建构中，也富有争议。有些系统坚持不默认选择公理。也有一些数学家在建构系统时，刻意排除掉皮亚诺公理中的数学归纳法，以确保所有的证明，都可以直接演算。
在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下――逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果―可以干脆被归为定理了。
逻辑公理通常是被视为普遍为真的陈述（如 (A ∧ B) → A），而非逻辑公理（如a + b = b + a）则实际上是在一特定数学理论（如算术）中的定义性的性质。在后者的意思之下，公理又可被称为“公设”。一般而言，非逻辑公理并不是一个不证自明的事实，而应该说是在建构一个数学理论的过程中被用来推导的一个形式逻辑表示式。要公理化一个知识系统，就是要去证明该系统的主张都可以由数目不多而又可明确理解的陈述（公理）推导出来。一般来说都有多种方法来公理化一个给定的数学领域。
然而，逻辑公理系统也并非唯一。直觉主义逻辑、模糊逻辑等新的逻辑结构，都建立在略有差异的公理上。因此，与其把公理看作不证自明的事实，不如看作是在一个特定的数学或逻辑系统中，先于一切证明的前设。
有哪些重要的数学家支持直觉主义?
定理的证明并不显然，需要若干引理，并且引理的证明与采用的翻译相关，很长就不写了。但这两个结果意味着：从经典算术的视角看，直觉主义算术的定理并不“少”。（并且这平凡地蕴含了经典算术对直觉主义算术的相对一致性。）在的意义上，直觉主义算术比经典算术包含了更多的信息，因为直觉主义算术只允许构造性证明，但在损失了一条公理的情况下并没有降低理论的强度。但要注意的是，从直觉主义算术内部看，显然是有经典算术的定理直觉主义算术不能证明的。证明论中这种理论内外的区分颇有些集合论中模型内外区分的味道。本科上实分析的老师，俄罗斯人，说他们发paper，一般是会避免使用选择公理的，如果用了是会觉得这个证明不够好。看了一下他的网页，他是研究黎曼几何的。研究生读概率论的老师，法国人，说过：我们概率学家如果不能用选择公理那就太悲哀了。教泛函分析的老师是PDE大师，他本人教课的时候很强调intuition并且坚决反对过于抽象的分析，他上课是经常举用各种例子。不过因为本人分析功底和PDE太弱，对我来说，他举的例子比泛函课程的内容还要难，例如哪些情况下Schrödinger operator是self-adjoint的。。。然后印象里至少Hahn-Banach定理是用了Zorn's lemma，所以也就等同于使用了选择公理。虽然他教的很难但是我很喜欢这个老师的style。
悖论自古有之。比较出名的是说谎者悖论：一个人说了一句话：“我现在在说谎”。我 们来分析一下这句话是真话，还是谎话。假设这句话是真话，由它的内容所指，则这句 话是谎话；反过来，假设这句话是谎话，那么“我现在在说谎”就是谎话，因此他说的 是实话。 由这句话是真话，可以推导出这句话是谎言；由这句话是谎话，又可以推导出这句话是 真话。这就称为悖论。 更形式化的悖论定义是：“由A可以推导出┐A（A的否定的形式写法），并且由┐A可以 推导出A。” 悖论还有很多，如“苏格拉底悖论”、“万能上帝悖论”、中国古代的“矛盾悖论”、 “先有鸡先有蛋悖论”、“自由悖论”、康德的二律背反等等。
数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。步骤/方法深刻理解概念。概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。多看一些例题。细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目。