逻辑代数基本运算法则？

一、逻辑代数基本运算法则？

三个基本运算规则：代入规则，反演规则，对偶规则。

1、代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍成立；

2、反演规则是指从原函数求反函数得过程称为反演。求任何函数得反函数时，可将该函数得所有变量和常量取反，并将运算符加号变为点，点变为加号，即可得反函数；

3、对偶函数的定义是将逻辑函数表达式F中所有的加号变为点，点变为加号，0变为1，1变为0，而逻辑变量保持不变，则所得的新函数称为原函数的对偶函数。

二、逻辑代数运算法则技巧？

逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出，因而又称布尔代数。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。

逻辑代数运算法则有以下三个基本法则：

1.代入规则

2.对偶规则

3.反演规则

三、布尔代数运算法则？

在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来，这连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。这些法则有：

　　①交换律 A·B=B·A

　　　　　　 A+B=B+A

　　②结合律 A+(B+C)=(A+B)+C

　　　　　　 A·(B·C)=(A·B)·C

　　③分配律 A·(B+C)=A·B+A·C

　　　　　　 A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)

　　④吸收律 A·(A+B)=A

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　　　　　　 A+A·B=A

　　⑤互补律 A+A′=Ω=1

　　　　　　 A·A′=0

　　⑥幂等律 A·A=A

　　　　　　 A+A=A

　　⑦狄摩根定律 (A+B)′=A′+B′

　　　　　　　　 (A·B)′=A′+B′

　　⑧对合律　　 (A′)′=A

　　⑨重叠律　　 A+A′B=A+B=B′+BA

四、逻辑代数符号意义？

逻辑符号是逻辑学中用以表示逻辑形式和逻辑运算的各种人工语言符号。逻辑符号的主要特点和作用在于它能精确地、单义地解释其所表示的对象，从而可以用来精确、简明地表示各种逻辑公理、定理和逻辑运算过程。在数理逻辑中，不同体系所采用的逻辑符号常常是有所不同的，因此同一个逻辑概念常常可以有几个不同的逻辑符号。

五、逻辑代数反演规则？

逻辑代数，也叫做开关代数起源于英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1849年创立的布尔代数，是数字电路设计理论中的数字逻辑科目的重要组成部分。逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。由于属于 a类又属于 b类的个体组成的类叫做a与b的逻辑积（交类），记作a∩b，简记作ab。逻辑代数与命题代数有所不同。

反演规则

当已知一个逻辑函数F，要求 ¬F 时，只要把 F 中的所有 * 变成 +，+ 变成 *，0 变成 1，1 变成 0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得 ¬F。运用反演规则时必须注意一下两个原则：（1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算。并注意优先考虑括号内的运算。（2）对于反变量以外的非号应保留不变。。

六、什么是逻辑代数，逻辑代数中的基本逻辑运算有哪些？

逻辑代数是按照一定的逻辑规则进行逻辑运算的代数，是分析数字电路的数学工具。对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系，逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。

一、逻辑变量有什么特点

逻辑代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。在逻辑代数中，“1”和“0”不表示具体的数量，而只是表示逻辑状态。例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。

二、逻辑乘

反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达

式为：

Y=A·B（可简写为：Y=AB）

式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“· ”表示逻辑乘运算。

1．逻辑乘的意义

逻辑乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A 和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。

例如，在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1) = 1并且B(S2) = 1时，才有Y(EL) = 1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL) = 0。由此可见，逻辑乘的运算规则为：

0·0 = 0

0·1 = 0

1·0 = 0

1·1 = 1

七、逻辑异或运算法？

逻辑异或是将两个二进制数相对应的位进行运算，即不同则有，相同则无的方法运算。

八、逻辑运算法则？

逻辑运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维逻辑运算发展到三维图形的逻辑运算。由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。

数学布尔运算

产生

布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

表示方法

"∨" 表示"或"

"∧" 表示"与".

"┐"表示"非".

"=" 表示"等价".

1和0表示"真"和"假"

(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）

基本概念

1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。

2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。

3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。

4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。

九、逻辑代数的反演定理？

反演定理是指：

对于两个命题变量 $A$ 和 $B$，有以下两个等式成立：

$A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = (A \oplus B)'$

$A \cdot B + \overline{A} \cdot \overline{B} = (A \oplus B)$

其中，$\overline{A}$ 表示 $A$ 的反命题，$\oplus$ 表示异或运算，即当 $A$ 和 $B$ 相同时，结果为 0，当 $A$ 和 $B$ 不同时，结果为 1。

这个定理也可以用文字表述为：“两个变量的与与反相同，或者或与反相同，等价于异或后再取反”。

这个定理的应用场景比较广泛，可以用于简化逻辑表达式、设计逻辑电路等方面。例如，可以利用反演定理将一个逻辑表达式转化为另一个等价的表达式，从而方便逻辑电路的设计和优化。

十、逻辑代数创始人？

逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。

逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数中，只有0和1两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、几种导出逻辑运算。

逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。