反证法和普通归纳法的逻辑依据各是什么？

一、反证法和普通归纳法的逻辑依据各是什么？

反证法是以子之矛攻子之盾的间接证题方法，归纳法综合应用条件进行严密逻辑推理，得出结论

二、什么是反证法？

反证法是先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。例：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证；a2＋b2≠c2.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.

三、反证法通俗讲解？

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

(1)反设；

(2)归谬；

(3)结论。

四、反证法的经典例子？

《晏子春秋》里有个“烛邹亡鸟”的故事，说齐景公喜欢打鸟，就派烛邹管理养鸟的事。没料到，烛邹不小心让鸟飞跑了。于是，齐景公大怒，要让人处死烛邹。晏子就说话了：“烛邹有三条罪状，请允许我逐条指出再杀掉他。”

齐景公以为晏子要为他杀人找个冠冕堂皇的理由，当然是很爽快地答应了。晏子接着说：“烛邹替我们国君主管养鸟却让鸟跑了，这是第一条罪状；使得我们国君因为鸟的缘故杀人，这是第二条罪状；让诸侯听到了这件事，认为我们国君重视鸟却轻视人才，这是第三条罪状。”

晏子列举完烛邹的罪状，请求景公处决烛邹。景公说：“不要杀了吧。”就这样，景公不但没有杀烛邹，还向他表示歉意。

在这里，晏子运用了反证法来证明自己“烛邹不该杀”的观点。从而说服了齐景公，挽救了烛邹的性命。

五、反证法具体是什么？

(广义)反证法，又叫归谬法

① (¬p→q)∧ (¬p→¬q) →p；

② (p→q)∧ (p→¬q) →¬p。

也可写作：

① ¬p→(q∧¬q) →p；

② p→ (q∧¬q) →¬p。

当这种“逻辑矛盾”属于“自相矛盾”时，上述两个公式变成：① (¬p→p) →p；

② (p→¬p) →¬p。

不过，宽泛而言，归谬法中所谓的“谬”可以泛指：中间推导出了与经验中既有真命题或共识相冲突的命题（如下列q ），于是，其更一般的形式可以写作：① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

由此来看，前述推导出“逻辑矛盾”或“自相矛盾”的情形，可以看作这里的特例：

当其中所推出的q为q∧¬q时，等于是出现“逻辑矛盾”。当其中所推出的q为p(或¬p)时，等于出现了“自相矛盾”。

重点来了！！！！

对照以下两种更一般的归谬法来看：① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

①相当于用归谬法论证一命题，又称为“

(狭义)反证法

②是用归谬法反驳一命题，又称为“归谬反驳”。其中，我们由q为假，依据假言命题推理否定后件式，驳斥p。

六、反证法怎么假设口诀？

反证法假设的方法是假设原命题不成立，即来证明原命题的逆否命题，从中找出矛盾，要找出原命题的逆否命题，就要先将原命题理解透彻了，要找出与其所有的逆否命题。

反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。

七、介值定理反证法？

介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C。根据连续函数的定义证明即可。反证法：如果不存在a≤ξ≤b，使得f(ξ)=C，则函数不连续。

八、对反证法的感悟？

反证法是一种常用的证明方法，在数学和逻辑推理中广泛应用。它通过推理与假设相矛盾的情况来证明一个命题的真实性。对于反证法的感悟可以归纳为以下几个方面：

1. 推翻假设：反证法的核心思想是假设反面，即假设要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从而推翻了最初的假设。这种思维方式教会我们怀疑和质疑，不是盲从地接受某种观点或假设，而是思考其是否符合逻辑和现实。

2. 揭示真相：通过反证法，可以揭示事物本质的真相。当我们无法通过直接证明来确定一个命题的真实性时，反证法可以帮助我们通过推导过程来揭示出真相。它让我们更加注重逻辑思维和证明的严谨性，避免陷入一些可能隐藏着假设或错误推断的陷阱。

3. 培养逻辑思考和解决问题的能力：反证法的使用需要我们善于运用逻辑思维和推理能力。通过运用反证法，我们可以培养自己的逻辑思维和问题解决的能力，加强对问题的分析和抽象，提高推理和证明的能力。

总而言之，反证法是一种有力的推理方法，其应用不仅局限于数学和逻辑领域，还有助于培养我们的批判性思维、逻辑思考和问题解决能力。通过熟练掌握和运用反证法，我们可以更好地理解事物的本质，并以更严谨的方式进行推理和论证。

九、楚国国君爱马的反证法？

楚庄王(公元前613—前591年在位)有一匹心爱的马。他给它穿上锦绣的衣服,把它安置在华丽的房子里,用没有帷帐的床给它做卧席,用蜜渍枣干喂养它。

后来马得肥胖病死了。他命令臣子们给马治丧,要用棺椁殡殓,以安葬大夫的礼仪安葬它。

身边的近臣都劝阻他不要这样做,庄王仍一意孤行,下令说:“有谁敢因葬马的事谏诤,就处以死刑。”

优孟听说这件事,走进宫门,仰天大哭。

庄王吃了一惊,问他为什么哭。优孟说:“马是大王所心爱的,凭堂堂巨大的楚国,有什么办不到的,却按照大夫的礼仪安葬它,太微薄了,请用安葬国王的礼仪安葬它。”

庄王问为什么,优孟说:“我建议用雕花的美玉做棺材,漂亮的梓木做外椁,楩、枫、樟树等各色上等的木材做护棺的木块,发动士兵挖掘墓穴,让年老体弱的人背土筑坟,齐国、赵国的代表在前面陪祭,韩国、魏国的代表在后头守卫,盖一所庙宇用牛、羊、猪祭祀它,拨个万户的大县供奉它。

各国听到这件事,都知道大王轻视人而重视马呢。”

庄王吃惊地问:“我的过错竟然到了这个地步吗!这该怎么办呢?”

优孟说:“让我替大王用对待六畜的办法来安葬它。堆个土灶做外椁,用口铜锅当棺材,调配姜枣,加进木兰,用稻米做祭品,用火光做衣服,把它安葬在人们的肚肠里。”

当时庄王就派人把死马交给了掌管帝王膳食的太官,不想让天下人长久地传扬这件事。

十、与反证法有关的古诗？

咏几何原本

几何原本在，算学一圣经。

创为公理法，赖有逻先生。

命题超四百，巧思得证明。

全等和勾股，思路捋得清。

代数图形化，结论蕴其中。

起于基础点，线段与圆形。

规矩当工具，黄金五角星。

比例重新定，后文多建功。

何以存相似？关键在平行。

整数频繁论，岂与量相同？

算法之鼻祖，称呼作者名。

妙用排中律，反证得无穷。

不可公度者，难度上高峰。

立体接于后，尤须刻苦耕。

欲解高斯惑，晚辈显奇能。

乃制五形体，逐个配苍穹。

堂堂十三卷，煌煌巨著终。

历代前贤览，也曾服爱翁。

少年明此意，智慧大提升。

注解

几何原本在，算学一圣经——中国传统上称数学为算学，《几何原本》可以说是数学界的圣经；

创为公理法，赖有逻先生——《几何原本》是公理法的始祖，即从公理开始逻辑地得到后面的结论；逻先生：即逻辑，类似于德先生（民主）、赛先生（科学）；

命题超四百，巧思得证明——现存《几何原本》版本共有465个命题（下面注解所言卷数均为《几何原本》）；

全等和勾股，思路捋得清——这里以全等命题和勾股命题代指第一卷命题，其逻辑链极为明晰；

代数图形化，结论蕴其中——第二卷以几何图形证明乘法公式，各公式见图自明；

起于基础点，线段和圆形——线段和圆分别是最基础的直线、曲线图形，第三卷讨论圆中的线段，如圆幂定理等；

规矩当工具，黄金五角星——第四卷专论尺规作正多边形，其中正五边形的画法难度较大，又涉及黄金比例；

比例重新定，后文多建功——第五卷采用了欧多克斯重新定义的比例，论述其各种性质，在后面几卷里有多方面应用；

何以存相似？关键在平行——第六卷重点讲述相似三角形，其关键在于平行线存在且唯一，这是欧氏几何区别于非欧几何的关键；

整数频繁论，岂与量相同——第七、八、九卷专论正整数，组成初等数论，在古希腊人眼里，离散的整数（或者扩大为有理数）和连续的线段是不同的，整数是数，线段是量；

算法之鼻祖，称呼作者名——这里特别提到求最大公约数的欧几里得算法（即辗转相除法），作为数论部分的一个代表；

妙用排中律，反证得无穷——《几何原本》数论中的另外一个突出成就是用反证法证明了素数是无穷多的，反证法的依据即为逻辑上的排中律；

不可公度者，难度上高峰——第十卷论述不可公度量，共一百多个命题，其中部分难度很大；

立体接于后，尤须刻苦耕——自第十一卷开始为立体几何部分；

欲解高斯惑，晚辈显奇能——第十二卷以“穷竭法”（一种需要无限分割的方法）求解体积问题，高斯曾发出疑问“为什么即使是三棱锥这样的几何体，求体积过程也需要无限分割？”这一问题后来被列为希尔伯特第三问题，被希氏的学生德恩解决；

乃制五形体，逐个配苍穹——第十三卷的最后是作出五种正多面体，后世开普勒曾以此附会当时已发现的行星；

堂堂十三卷，煌煌巨著终——现存《几何原本》一般只有十三卷，有的版本有十五卷，所多的两卷被认为是后人所补；

历代前贤览，也曾服爱翁——历史上曾从《几何原本》中获益的不计其数，如牛顿、林肯等，爱因斯坦儿时亦受其熏陶，折服于其魅力；

少年明此意，智慧大提升——学习《几何原本》，理解其中的逻辑推理法则，对发展智慧大有益处。